.aae を JPG に変換できますか？

できません。どんなツールを使っても不可能です。中に変換すべき画像が入っていないためです。編集後の写真は iPhone から書き出す必要があります。

バックアップから .aae を消しても大丈夫ですか？

コンピュータ上なら大丈夫です。Apple の写真アプリで編集を取り消せなくなるだけで、写真そのものには影響しません。

写真のほうが別に削除されたか移動された可能性が高いです。相手のいないサイドカーは使い道がないので、削除して問題ありません。

.aae は、写真に加えた編集内容 —— トリミング、フィルタ、露出 —— を画像とは別に記録したファイルです。写真ではないので、単体では何も表示されません。

.aae

画像データが入っていません。iOS は元の写真をそのまま保ち、編集内容を横に記録します。つまり .aae は結果ではなく手順書です。
その手順は Apple の写真アプリにしか意味がありません。Windows や Android には適用する手段がないので、Apple の外に出た時点で不活性なファイルになります。
頼んでいないのに付いてきます。iPhone から写真をコピーすると一緒に運ばれてくるため、IMG_1234.HEIC と IMG_1234.AAE が並ぶことになります。

コンピュータ上ならかまいません。写真ファイルはそれ単体で完結しています。ただし iPhone 本体では、削除すると編集履歴が失われて写真が元に戻るので、触らないでください。

編集が画像ではなく .aae のほうに入っているからです。コピーした HEIC や JPEG は元の写真そのものです。編集後の状態が欲しければ、iPhone の共有シートから書き出し直す必要があります。